شعار سال: افتخارآفرینی کوچر بیرکار که برای بار دوم، نام ایران را پرآوازه کرد و جایزه فیلدز را از آن خود کرد، نمایشگاه غرورآفرین زنده‌یاد مریم میرزاخانی با بیشترین بازدیدکننده و شیرینی دیدن مایکل عطیه و صحبت با او، خاطرات بی‌نظیری هستند که انرژی‌بخش و آموزنده‌اند. من و دو دوست برزیلی ریاضی‌دانم، در حال رفتن به سخنرانی بودیم که مردی را روی صندلی چرخدار و با یک عصا دیدیم. جلوی پای ما یک برآمدگی بود و کسی که صندلی او را می‌راند، از ما کمک خواست که صندلی را عبور دهد. پس از آن، به نام آن مرد نگاه کردم و با شوق گفتم «شما مایکل عطیه هستید»؟ او هم نگاهی به هر سه ما انداخت و به نام من که رسید، گفت «زهرا!» و با هم به محل سخنرانی رفتیم. در راه گفت که می‌دانی معنی «لااله‌الاالله» چیست؟ گفتم «بله» و ادامه داد: «این عبارت، دقیق‌ترین، کوتاه‌ترین و جامع‌ترین گزاره‌ای است که می‌توان تصور کرد! هیچ چیز نیست مگر همان!» در روزهای بعد، هر فرصتی که پیش آمد، حرف‌هایی را که سال‌ها قبل در نوشته‌هایش راجع به آموزش ریاضی و فلسفه و تاریخ ریاضی خوانده بودم، با خود مرور می‌کردم و از او می‌آموختم؛ از اشتیاقش، از روحیه شاد و مطمئنش و از الهام‌بخشی‌اش برای همه به‌خصوص جوانان حاضر در کنگره که در تاریخ، ثبت‌شدنی است.

عطیه؛ ریاضی‌دان هنرمند

حضور مایکل عطیه 89 ساله، ریاضی‌دان مشهور انگلیسی، الهام‌بخش شرکت‌کنندگان در «کنگره بین‌المللی ریاضی‌دانان» در سال 2018 بود. عطیه نیز مانند چهار ریاضی‌دان زیر 40سالی که برنده جایزه فیلدز سال 2018 بودند، برنده جایزه فیلدز در سال 1966 بوده است. طنز مؤدبانه او، پیر و جوانِ شرکت‌کننده را به وجد آورده بود. در تمام سخنرانی‌های اصلی، روی صندلی چرخدار و به کمک بریس و کسی که همراهی‌اش می‌کرد، در ردیف اول می‌نشست و با اشتیاق گوش می‌داد. هرکس که به او می‌نگریست، احساس می‌کرد که چقدر حرف‌هایش برای عطیه تازگی دارد و این ویژگی برای دانشمندی بزرگ، نادر است. عطیه با همه خوش‌وبش می‌کرد و به همه، احساس مهم‌بودن می‌داد! هرکس که با او گفت‌وگو می‌کرد، از او می‌شنید همان‌قدر که یک تیم فوتبال یا تنیس برای هوادارانش اهمیت دارد، ریاضی هم برای او همان حالت را دارد! عطیه گفت که تا آخر عمرش، هوادار ریاضی است و نسبت به آن، شوق وافری دارد و تأکید کرد: «اگر عاشق ریاضی باشید، تا موقعی که بتوانید، روی آن کار می‌کنید». عطیه در ادامه تعریف کرد: «وقتی حدود 80 سالم بود، یکی از پسرهایم به من گفت که غیرممکن است در آن سن، بتوانم مثل گذشته روی ریاضی کار کنم، زیرا اغلب ریاضی‌دان‌ها، بهترین کارشان را تا قبل از 40 سالگی انجام می‌دهند. باید به او ثابت می‌کردم که حرف او نادرست است!».

عطیه؛ فیلسوفی ژرف‌اندیش

بی‌اغراق یکی از مشهودترین چهره‌های کنگره، مایکل عطیه بود. همه‌جا حضورش حس می‌شد و با همه می‌جوشید و گفت‌وگو می‌کرد. او در سخنرانی‌اش، حرف‌هایی زد که می‌تواند آغازگر فلسفه جدیدی در ریاضی باشد. عطیه در شروع سخنرانی‌اش بیان کرد که «این ارائه، شامل دو بخش است: اول راجع‌به بسیاری از آدم‌های معروف و ایده‌هایشان صحبت می‌کنم و بعد، وارد جزئیات و حقایق می‌شوم». سپس به نمادهای (عددهای نمادین)

π ،e و i که تمام مدت سخنرانی‌اش پشت سرش با ویدئو پروژکتور نمایش داده می‌شد، اشاره کرد و آنها را «راهنما و فانوسِ راه» ریاضی نامید و توضیح داد: «هر نمادی یک معنای عمیق دارد. من در این سخنرانی، شما را با خود به ژرفای این معانی می‌برم. به شما همه داستان را که نه، ولی قدری از آن را می‌گویم. خوب است که تصویر کلی را ببینید». بعد با ریتمی جالب، فرمول معروف اولر (اویلر) یعنی eiπ+1=0 را نشان داده و به عنوان زیباترین فرمول ریاضی، از آن تجلیل کرد! به نظر عطیه، این فرمولِ به ظاهر ظریف و ساده، شامل تقریبا تمام مفاهیم اساسی و عمیق ریاضی است. او به مخاطبانش گفت که اگرچه سادگی و زیبایی این فرمول، الهام‌بخش او بوده است، اما جنبه مهم‌تر این بوده که کنجکاوی‌هایش در این زمینه، او را به حوزه‌های دیگر و به‌طور خاص فیزیک کشاند و در آن‌موقع بود که توانست یکی از پررمزورازترین مسئله‌های فیزیک یعنی «آلفا» را حل کند. به گفته او «آلفا عددی است که در محاسبه‌های گوناگون فیزیکی، دائم ظاهر می‌شود و برای من این سؤال قوت گرفت که «این عدد، از کجا آمده است؟ آیا ارتباطی به π یا e دارد؟ هیچ‌کس نمی‌داند!». سپس در مقابل مخاطبان متعجب و سردرگم شده، به عمد گفت: «عدد آلفا، مثل شعبده است که جلوی چشمانمان ظاهر می‌شود، ولی درکی از آن نداریم! این یک رمز و راز بزرگ است. تمام فیزیک‌دان‌ها در اوقات فراغت خود، دوست دارند که این مسئله را حل کنند». آنگاه ادامه داد که این معما را از طریق نگریستن دوباره به یکی از ستون‌های ریاضی که همان عدد π است، حل کرده بوده و مسیر بازگشتی آن را نیز، صورت‌بندی کرده بوده است. عطیه با شیرینی و شیطنت خاصی، مخاطبان را همراه با متفکران بزرگ ریاضی- فیزیک از افلاطون گرفته تا گودل و از وِیل تا اتورینگ، به سفری عجیب و خیره‌کننده برد و گفت: «و در یک کلام، این تاریخ فیزیک است». در کنگره 2018، مایکل عطیه که برنده جایزه آبل در سال 2004 بود، سخنران ویژه جایزه آبل بود و عنوان سخنرانی‌اش «آینده فیزیکِ ریاضی: ایده‌های جدید در بطری‌های کهنه» بود. او دلیل انتخاب این تمثیل را چنین بیان کرد که برای حل مسئله‌ها، لازم نیست در جست‌وجوی ایده‌های جدید و تخیلی باشید. شما می‌توانید به چیزهای کهنه، از زاویه‌ای جدید بنگرید. عطیه رویکرد خود را با وضعیتی قدیمی مقایسه کرد که پیغام‌ها را درون بطری می‌گذاشتند و به دریا و اقیانوس می‌سپردند تا شاید به دست مخاطبِ مناسبش برسد. بعد به‌طور تصادفی کسی که در ساحل نشسته بود، با آن بطری مواجه می‌شد! او پیش‌بینی خود را از آینده ریاضی و فیزیک، چنین بیان کرد؛ آینده‌ای که از نظر او ویژگی اصلی آن «محاسبه‌پذیری» و «وحدت» همه‌چیز خواهد بود و تأکید کرد: «من دیگر نخواهم بود که این آینده را ببینم، ولی این اتفاق را تضمین می‌کنم!» عطیه اظهار کرد هیچ‌وقت یادش نمی‌آید که از ریاضی، «لذت نبرده باشد»! البته ویژگی برجسته ریاضیاتی که عطیه از آن لذت می‌بَرد و به‌وجد می‌آید، تلفیق حوزه‌های مختلف آن است و به بیان خودش «برای اینکه ریاضی‌دان باشید، باید هم فیلسوف و هم هنرمند باشید». عطیه همین نگاه تلفیقی و بین‌رشته‌ای را قبل از 40سالگی هم داشت و تاریخ گواه است که قضیه‌هایی که در جوانی اثبات کرد و به خاطرش مدال فیلدز گرفت، به‌شدت در فیزیک و حوزه‌های دیگر، کاربرد داشته است. عطیه در سخنرانی جایزه آبل خود، به‌طرز شگفت‌انگیزی، فیزیک و ریاضی را در هم تافت و بافت و این کشفیات تاریخی را، با نقل خاطره‌ها و طنز ویژه‌اش، درهم آمیخت. در پایان سخنرانی‌اش هم، اهمیت نگریستن به بعضی از قدیمی‌ترین ایده‌های ریاضی را از زاویه‌ای جدید نشان داد.

عطیه و رویکرد بین‌رشته‌ای به ریاضی

مایکل عطیه، برنده جایزه آبل در سال 2014، اصلا تصور نمی‌کرد که کارهایش به سمت «عصب‌ شناسی» میل کند. ولی با یک اتفاق ساده، جهت‌گیری تحقیقی‌اش عوض شد. او توضیح داد که در این چند سال، پس از مکالمه‌ای که با دوستش سِمیر زِکی داشت که در حوزه «زیست‌شناسیِ عصبی» کار می‌کرد، هر دو ایده تازه‌ای برای همکاری پژوهشی، به ذهنشان رسید. آن ایده جدید کنجکاوی راجع به این بود که وقتی انسان‌ها با معادله‌ها یا فرمول‌های زیبای ریاضی مواجه می‌شوند، مغزشان چه واکنشی نشان می‌دهد. عنوان این مطالعه، «تجربه زیبایی ریاضی و همبستگی‌های عصبی آن» بوده که به گفته او، تعداد ارجاع‌ها به این مقاله، بیش از هر اثر مکتوب دیگری بوده که او در سال‌های عمرش نوشته است. حتی با نگاهی عاشقانه و متعصبانه، سِر مایکل عطیه معتقد است که رسیدن به توانایی نهانی و واقعی ریاضی، تنها از طریق هم‌افزایی بین حوزه‌های دیسیپلینیِ پایدار، ممکن است و اظهار امیدواری کرد که در همین مسیر ادامه دهد. عطیه هشدار داد که «اگر ریاضی را از هرکس دیگری [به‌غیر از ریاضی‌دانان] مجزا کنید، خواهد مرد. شما باید ریاضی را با هر چیزی که ممکن است، درگیر کنید؛ مثل زیست‌شناسی، شیمی، فلسفه و نظایر آن.»

عطیه؛ آموزشگر ریاضی فطری

عطیه در پاسخ به سؤال خبرنگار مجله کوانتا که از او پرسید منظورتان از اینکه ناگهان چیزی در درونتان به صدا درمی‌آید، چیست؟ یک حالت است یا یک فرایند؟ گفت: «چیزی مثل حقیقت یا راستی که اگر آن را ببینی، به چشمانت زُل می‌زند حقیقت نیز به تو نگاه می‌کند؛ یعنی نیازی نیست که دنبالش بگردی. حقیقت بر تو می‌تابد». دیدگاه آموزش ریاضی عطیه، آموزنده است. او گفته است که همیشه می‌خواهد بفهمد که چرا چیزها درست هستند. عطیه ابراز کرده که «علاقه ندارم بدون درک معنای چیزی، برایش فرمولی به دست آورم. من همیشه سعی کرده‌ام که پشت صحنه را بکاوم و در آن غور کنم تا بفهمم چرا فرمولی درست است. می‌دانم که فهمیدن و درک‌کردن، بسیار مشکل است». به باور او، بعضی‌ها فکر می‌کنند که ریاضی با نوشتن یک قضیه و به‌دنبال آن یک اثبات، شروع می‌شود. درصورتی‌که این کار، نه یک آغاز و نه یک پایان است. از نظر او، قبل از اینکه کسی شروع به نوشتن یک اثبات یا صورت‌بندی یک رابطه بکند، به خلاقیت در ریاضی نیاز دارد. از نظر عطیه، «شما چیزهای متنوعی را تصور می‌کنید، آنها را در ذهنتان زیر و رو کرده و تلاش می‌کنید چیزی را خلق کنید، درست مانند موسیقی‌دانی که یک قطعه موسیقی خلق می‌کند یا شاعری که شعر می‌سراید» و در ادامه تأکید می‌کند: «برای خلق، قانونی وضع نشده است. شما باید به سبک خودتان این کار را بکنید و بدانید که مهم‌ترین مرحله، فهمیدن است.» عطیه معتقد است: «اثبات به تنهایی، فهم و درک ایجاد نمی‌کند. شما ممکن است یک اثبات طولانی تولید کنید و آخر کار، هیچ ایده‌ای نداشته باشید که چرا آن اثبات، درست است» و تأکید می‌کند: «برای درک اینکه چرا یک اثبات درست است، باید جرئت ابراز واکنش شهودی خود را نسبت به چیزها، داشته باشید. باید اثبات را حس کنید.»

نگاهی اجمالی به زندگی سِر مایکل عطیه

عطیه برای ریاضی‌خوانده‌های پیش‌کسوت و جدید، چهره‌ای شناخته‌شده است. وی علاوه‌بر ابداعات شگفت‌آورش در ریاضی که به‌اجمال، به آنها اشاره می‌شود، همیشه و در همه حال، خدمت به جامعه ریاضی و آموزش ریاضی را وظیفه خود دانسته و در همه حال، در جست‌وجوی یافتن و کشف افق‌های نو بوده است. شاید پیشینه چندفرهنگی او که به آن می‌بالد، در این ویژگیِ شخصیتی‌اش نقش داشته است. مایکل عطیه در سال 1929 در انگلستان متولد شد. مادر مایکل اسکاتلندی و پدرش لبنانی و مسیحی ارتدکس بود. وی دوره ابتدایی را در شهر خرطوم در تونس و بخشی از دوره متوسطه را در دو مدرسه شبانه‌روزی در قاهره و اسکندریه که برای «خواص» طراحی شده بود، گذراند. سپس برای دوره دوم متوسطه به انگلستان بازگشت. پس از اتمام دبیرستان و خدمت سربازی، به کالج ترینیتی در دانشگاه کمبریج رفت و همه تحصیلات خود را تا پایان دوره دکترا، در همان دانشگاه گذراند (1949 تا 1955). استاد راهنمای عطیه، پروفسور ویلیام هاج و عنوان رساله‌اش «بعضی از کاربردهای روش‌های توپولوژیک در هندسه جبری» بود. مایکل عطیه رئیس انجمن سلطنتی انگلستان است که قدیمی‌ترین انجمن علمی شناخته می‌شود.

خبر داغ اثبات حدس ریمان از سوی مایکل عطیه

خیلی زمان زیادی از اتمام کنگره نگذشته بود که حرف‌هایی که عطیه، با ایهام در سخنرانی رسمی‌اش برای جایزه آبل و در گفت‌وگوی رسانه‌ای و صحبت‌های غیررسمی‌اش درباره اتفاق‌های تازه در عالم ریاضی می‌زد، به صورت یک خبر داغ داغ، اعلام شد! عطیه ادعا کرد که حدس ریمان را اثبات کرده است! اثبات‌های ریاضی، تجسم یک ایدئال افلاطونی نسبت به حقیقت ابدی است، درصورتی‌که دو اثبات چالش‌برانگیز این هفته، نشان از افزایش -و نه کاهش- جدال بر سر این ادعا را دارد (25 سپتامبر 2018). این یک اصل موضوع است که «علم، حقیقت نیست»! یک نظریه علمی، صرفا بهترین حدس ما درباره حقیقت، به استناد شواهد است، اما همیشه در انتظار این است که با چیزی بهتر، وارونه (واژگون/ برعکس) شود. کپرنیک، بطلمیوس را از نو نوشت؛ اینشتین از حفره‌هایی که در دیدگاه نیوتن بود، شروع کرد؛ داروین داستان‌های از قبل موجود را درباره منشأ پیدایش بشر زیرورو کرد. ریاضی متفاوت است. قضیه‌هایی که از یونان باستان اثبات شده است، تا همیشه برقرارند. قضیه فیثاغورس درباره رابطه بین وتر و دو ضلع دیگر مثلث قائم‌الزاویه، همچنان درست است، درست خواهد بود و (بهبودی/ توسعه‌ای) در آن، ایجاد نمی‌شود. این یک ایدئال افلاطونی (البته یک یونانی دیگر) نسبت به حقیقت است. اما دو اتفاق این هفته نشان داد که در دنیای ریاضی نیز، گاهی حقیقت «خارج از دسترس است». در روز دوشنبه 24 سپتامبر 2018، پس از حدود 160 سال، مایکل عطیه در کنفرانس هایدِلبرگ در آلمان، به گفته خودش، «اثبات ساده»ای برای حدس ریمان ارائه داد! این حدس، یکی از سخت‌ترین مسائل حل‌نشده ریاضی است؛ ادعایی که بسیاری از ریاضی‌دان‌ها آن را جدی نگرفتند. ولی در گوشه‌وکنار گفتند که «از ترس اینکه عطیه خجلت‌زده نشود، این حرف را عمومی نکرده‌اند!» اثباتی که عطیه معرفی کرد، فقط شمایی اجمالی بود و دست‌کم، نیازمند پیرایش بسیاری است.

مروری بر ابداعات عطیه

عطیه نیمه اول عمر کاری خود را صرف ایجاد ارتباط و اتصال بین اقلیم‌های ریاضی کرد و نیمه دوم را به ایجاد این ارتباط بین ریاضی و فیزیک اختصاص داد. ابداع «قضیه اندیس» در سال 1963 که به قضیه «عطیه- سینگر» معروف است و حاصل مشارکت وی با ایسادور سینگر از «اِم‌آی‌تی» است، شهرت زیادی برای عطیه به ارمغان آورد. این قضیه، آنالیز و توپولوژی را به هم مرتبط کرد -یک ارتباط مبنایی که برای ریاضی و فیزیک، اهمیت زیادی دارد. گفته می‌شود که علت اصلی اهدای جایزه فیلدز به عطیه در سال 1966 و سپس جایزه آبل در سال 2004 (به‌طور مشترک با سینگر)، ابداع قضیه اندیس بوده است. در دهه 1980، روش‌های تولیدشده از طریق قضیه اندیس، به‌طور غیرمنتظره‌ای در تبیین «نظریه ریسمان» نقش پیدا کرد؛ قضیه‌ای که تلاش کرد الفتی بین قلمرو نسبیت عام و جاذبه با قلمرو مقیاس کوچک مکانیک کوانتوم ایجاد کند؛ کاری که حاصل همکاری مشترک عطیه با ادوارد ویتن بود و برای ویتن نیز جایزه فیلدز را در سال 1990 به ارمغان آورد؛ تنها فیزیک‌دانی که تا به حال، این جایزه را دریافت کرده است. علاوه‌بر این دو کار عظیم، عطیه با همکاری فردریش هیرتسبروخ، توپولوژیست آلمانی، «نظریه کِی» را ابداع کرد. به بیان عطیه، قضیه اندیس و نظریه کِی، اگرچه متفاوت شروع شدند، ولی در واقع دو روی یک سکه هستند و آن‌چنان در هم بافته شده‌اند که از هم جداشدنی نیستند. این دو به شکل‌های مختلف، با فیزیک مرتبط هستند.

خاموشی جسمانی یک پدیده

عطیه نسبت به آینده پرجنب‌وجوش ریاضی آکادمیک، خیلی بااطمینان حرف زد و گفت که همه هنرها با هم، فوری مورد قدردانی مردم قرار نمی‌گیرند. گاهی برای اینکه قدردانِ سیر تطوّری یک هنر شویم، فرایند یادگیریِ طولانی‌ای را طی می‌کنیم. از نظر عطیه، ریاضی دقیقا همان شکل هنر متعالی است که لازمه درکش، به‌دست‌آوردن ذائقه‌ای است که امکان قدرشناسی از این زیبایی را فراهم کند. او با تأکید گفت که «من روی ریاضی کار می‌کنم، زیرا زیباست». در روز 11 ژانویه 2019، سِرّ (عالی‌جناب) مایکل عطیه که به‌راستی یکی از پدیده‌های عالم ریاضی بود، نقاب در خاک کشید و جسمش اسیر خاک شد. میراث وی برای جامعه علمی جهان، بسیار است و نظرات آموزش، فلسفی و زیبایی‌شناختی وی در ریاضی و پیوند آن با فیزیک، الهام‌بخش رهروان راستین ریاضی و علوم خواهد بود. روحش شاد.

شعار سال، با اندکی تلخیص و اضافات برگرفته از روزنامه شرق، تاریخ انتشار 27 دی 97، شماره: 3345